GPT-4 – Mosh as a NFT in Silicon Valley

GPT, Technology

システム開発の非機能要件定義をGPT-4にやらせたら効率の良さに度肝を抜かれた→SIer要らずに？

とあるスタートアップでCFOをしています。実質PM的なところもあり、今はシステム開発の要件定義の取りまとめをしています。

みんなどんな会社でも「何作ろうか？！」という議論は好きなんですよ。
ただ、「それを下支えする『非機能要件』として何が必要か？」という議論や特にドキュメンテーションは、正直システム開発の中で詰まらないので、あんまり関係者好きじゃありません(T_T)

ただ、特にSIerの方はご存知と思いますが、高負荷になってシステムが止まっちゃう、などの事態は非機能要件定義不足から来るものが多く、めちゃくちゃ大切なんですよね。

とはいえ、どんなシステムでも結構非機能要件は同じようなものでして、今回も特段変わった非機能要件は思いつかず、それでも絶対に包括的に書きたい。どうしたもんか。

ということで、「みんなが嫌がるドキュメンテーション」「考えるのに時間を要する」「MECEに考えるのに骨が折れる」という作業はGPTが得意ですから早速やってもらいました！

結果として、今回は本当に目からウロコ、かつ実質的に本当に助かりました！

もちろん経験者やPM、PdMがちゃんとチェックしなきゃいけませんが、ざっと見たところ、下手な若手が書くより全然網羅的！

これが進化していくと、SIerは要らなくなる！？←これはまた別の機会に。

一点だけ、難点とそれを克服するtipとしまして、

字数制限があるので、一度には全部書いてくれない
表形式にした際に、複数回コピペすると、うまく表として張り付かない
それだとドキュメントとして格好が悪いので（特にお客さんに納品する場合）、全部コピペした後、改めてスプレッドシートに貼り付けてきれいな表にすることが出来る
（下記はWordPressの制限で表として美しくないですが、もちろんスプレッドシートに貼り付ければ体裁は整えられます）

タイトル	内容
インフラ要件
可用性	システムが継続して稼働し、ダウンタイムが最小限に抑えられる。
スケーラビリティ	システムが拡大・縮小に対応でき、成長に適応する。
ロードバランシング	システム負荷が均等に分散され、過負荷の状況を回避する。
クラウド対応	システムがクラウドベースで動作し、容易にスケールアップ・ダウンが可能である。
デバイス独立性	デバイスの種類に関係なく、システムが一貫した機能とパフォーマンスを提供する。
ネットワーク最適化	ネットワークの品質が最適化され、システムの応答速度やデータ転送速度が向上する。
セッション管理	セッションが適切に管理され、ユーザーの認証情報が安全に保持される。
ハードウェア最適化	システムがハードウェアリソースを効率的に利用し、パフォーマンスが向上する。
パフォーマンス要件
レスポンスタイム	システムの応答速度が速く、ユーザーがストレスなく利用できる。
処理速度	システムが高速で効率的に動作し、ユーザーのタスクを迅速に処理する。
キャッシュ最適化	キャッシュが適切に管理され、システムのパフォーマンスが向上する。
エネルギー効率	システムがエネルギー効率に優れ、消費電力を最小限に抑える。
セキュリティ要件
機密性	システム内のデータが適切に保護され、不正なアクセスから守られる。
完全性	データが正確であり、不正な変更や破損から保護される。
可用性	システムおよびデータへのアクセスが必要なときに利用できる。
認証・認可	システムが適切な認証および認可機能を持っている。
セキュリティ監査	システムのセキュリティが定期的に監査され、脆弱性が検出される。
データ暗号化	システムがデータの暗号化に対応し、データの安全性が保たれる。
ネットワークセキュリティ	ネットワーク上でのデータのやり取りが安全に行われ、外部の脅威から保護される。
コンプライアンス	システムが関連法規や業界基準に準拠し、違反のリスクが最小限に抑えられる。
ユーザビリティ要件
ユーザインターフェース	システムのUIが使いやすく、直感的である。
アクセシビリティ	システムが様々なユーザーに対応し、障害のあるユーザーも利用できる。
カスタマイズ性	システムが個々のユーザーのニーズに合わせてカスタマイズできる。
マルチデバイス対応	システムが複数のデバイスやプラットフォームに対応し、一貫したユーザ体験を提供する。
テスト要件
テスト容易性	システムがテストしやすく、問題の特定と修正が迅速に行える。

自動テスト	システムが自動テストに対応し、継続的な品質保証が行われる。
テストカバレッジ	システムのテストカバレッジが高く、バグや問題が最小限に抑えられる。
レグレッションテスト	システムが変更点に対する影響を検証するためのレグレッションテストに対応する。
パフォーマンステスト	システムがパフォーマンステストに対応し、性能が継続的に監視される。
機能拡張・連携要件要件
拡張性	システムが柔軟に拡張できる構造であり、新機能の追加が容易である。
モジュール性	システムがモジュール化されており、部品を追加・変更・削除が容易である。
API対応	システムがAPIを通じて他システムと連携し、データのやり取りが容易である。
クロスプラットフォーム対応	システムが複数のプラットフォーム間で連携・共有ができる。
インタープリタビリティ	システムが異なる●●●●●●●●間での相互運用性をサポートする。
データ管理要件
データバックアップ	システム内のデータが定期的にバックアップされ、復旧が容易である。
データ整合性	システム内のデータが一貫性を保ち、矛盾が発生しない。
データアーキテクチャ	システム内のデータ構造が効率的であり、データ管理や処理が容易である。
メタデータ管理	システム内のメタデータが適切に管理され、データ分析や検索の
メタデータ管理	システム内のメタデータが適切に管理され、データ分析や検索の効率が向上する。
データマイグレーション	システム内のデータが簡単に移行でき、新旧システム間のデータ整合性が保たれる。
運用・保守要件
モニタリング	システムの動作状況が監視され、問題が発生した場合に迅速に対処できる。
ロギング	システムが適切なログを生成し、問題の特定や解決に役立つ情報が提供される。
アップデート容易性	システムが容易にアップデートでき、新機能やセキュリティパッチの適用がスムーズに行える。
ドキュメンテーション	システムのドキュメンテーションが充実しており、運用・保守が容易に行える。
サポート	システムのサポートが整っており、問題発生時に迅速に対応が可能である。
トレーニング	システムの利用者や運用担当者に対するトレーニングが提供され、効果的な利用が可能である。

GPT, Japan, Statistics, Technology

CoT (Chain of Thought)プロンプトでGPT-4に名人戦七番勝負の計算方法を教えてたら「苦手科目数学」を克服出来たか？！

前回は、下記の記事にて藤井六冠・竜王が名人戦で二連勝（おめでとうございます！）した後の名人位奪取確率をGPT-4と計算しましたが、一般的な番勝負について理解していないわ、単純な組み合わせ計算、乗数計算なども出来ていないし、間違いを指摘続けるのは本当に大変でした💦

藤井六冠・竜王の二連勝後の名人位奪取の確率は？ – 統計士とGPT-4の計算を比較する

では、ということで、番勝負の考え方や、組み合わせ計算方法、勝率の計算方法など、一つ一つ懇切丁寧に教えていく「CoT (Chain of Thought)」プロンプトエンジニアリングを行うことで、ちゃんと正答を導けるか？を実験してみました。

結論として、ダメでした…

やっぱり、基礎的な演算能力が低すぎて、話にならない感じです。

アメリカの統一大学入試テストSATのmathは全然受かるレベルになったとOpenAIからデータが提示されていましたが、アメリカの数学は簡単だからな… 日本なら大学入試としては易しいレベルの問題であります。

で、直球で、「純粋な計算を間違えることがGPT-4にも多々ありますが、原因は何ですか？
演算処理能力をLLMに持ち合わせておらず、過去のインターネットの情報から作成したLLMをつかって索引しようとするからですか？？」って聞いてみたら、真っ直ぐな瞳で、

「

GPT-4のようなAIモデルは、自然言語処理とテキスト生成に特化しており、その構造上、純粋な数値計算能力は限定的です。数値計算や複雑な演算を行う際には、誤りが発生しやすくなります。

また、GPT-4はトレーニングデータに基づいて文脈を理解し、適切な回答を生成しようとしますが、時々その文脈や質問の意図を完全に捉えられない場合があります。これは、GPT-4が過去のインターネット情報を参照して生成された知識ベースを利用しているためです。過去のインターネット情報に含まれる誤りや、理解が不十分な情報に基づいて回答を生成することがあるため、回答が正確でない場合があります。

私たちの開発チームは、モデルの改善に努めていますが、現段階ではGPT-4が完全に正確な回答を提供することは難しい場合もあります。ユーザーの皆様からのフィードバックを大切にし、より正確で有用な回答が提供できるように努力してまいります。」

とのことでした💦 改善を待ちましょう。

以下がご参考までやり取りです。

Q.
藤井六冠・竜王と渡辺現名人が現在棋士界最高峰の棋戦である名人戦を戦っております。 7番勝負において藤井六冠・竜王が初戦と第二戦を先勝2連勝した場合の、藤井六冠・竜王が7番勝負に勝ち、名人位を奪取する確立を求めて欲しいです。お題について理解しましたか？

A.
はい、理解しました。藤井六冠・竜王と渡辺現名人が名人戦で戦っており、藤井六冠・竜王が初戦と第二戦で2連勝している状況で、藤井六冠・竜王が7番勝負に勝って名人位を奪取する確率を求めたいということですね。

Q.
その通りです。

A.
藤井六冠・竜王が既に2勝しているため、残り5局のうち最低でも2勝すれば7番勝負に勝利します。7番勝負での勝利パターンは以下の通りです。

残り5局で2勝以上（2勝3敗、3勝2敗、4勝1敗、5勝0敗）

これらの確率を求めるためには、藤井六冠・竜王と渡辺現名人の対戦における勝率が必要です。しかし、具体的な勝率が提供されていないため、一般的な確率を求めることは難しいです。

仮に、藤井六冠・竜王と渡辺現名人の対戦において勝ち負けが同じくらい（50%）だとすると、以下の計算で確率を求めることができます。

残り5局で2勝3敗の確率: C(5, 2) × (0.5)^2 × (0.5)^3 = 10 × 0.03125 = 0.3125
残り5局で3勝2敗の確率: C(5, 3) × (0.5)^3 × (0.5)^2 = 10 × 0.03125 = 0.3125
残り5局で4勝1敗の確率: C(5, 4) × (0.5)^4 × (0.5)^1 = 5 × 0.0625 = 0.3125
残り5局で5勝0敗の確率: C(5, 5) × (0.5)^5 × (0.5)^0 = 1 × 0.03125 = 0.03125

これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約0.96875（96.88%）になります。

ただし、これは仮定の勝率が50%である場合の計算ですので、実際の勝率によって結果が異なります。実際の確率を計算するには、藤井六冠・竜王と渡辺現名人の対戦データをもとに勝率を推定する必要があります。

Q.
将棋の七番勝負というのは、NBAのプレーオフ、MBAのワールドチャンピオンシップと同様に、先に4勝したらその時点で勝利が決定します。したがって、それ以降は対局（ゲーム）を行う必要がありません。ルールを理解しましたか？

A.
はい、理解しました。将棋の七番勝負は、先に4勝したプレイヤーが勝利するというルールです。NBAのプレーオフやMLBのワールドシリーズと同様に、最初に4勝を達成した時点で勝者が決定し、それ以降の対局（ゲーム）は行われません。前回の回答では、そのルールを考慮していませんでしたので、再度計算を行います。

Q.
例としては、最初に3連勝、次に1敗、その次に1勝したら、合計4勝ですので、勝利が確定し、名人戦であれば名人位を獲得できることになります。仕組みについて、例と共に理解しましたか？

A.
はい、理解しました。例を挙げていただいた通り、最初に3連勝し、次に1敗、その次に1勝とすると、合計4勝に達し、名人戦では名人位を獲得できることになります。先に4勝を達成した時点で勝者が決定し、それ以降の対局は行われません。このルールを考慮して、再度確率の計算を行います。

Q.
確率計算において、勝ち、勝ち、負け、勝ち、負け、勝ちで合計6戦で合計４勝で名人位獲得、もしくは勝ち、勝ち、負け、勝ち、負け、負け、勝ちで合計7戦で合計４勝で名人位獲得、というような複雑なパターン含め、全て考慮の上で確率計算する必要があります。全パターンに基づいた確率計算の必要性について理解しましたか？

A.
はい、理解しました。藤井六冠・竜王が名人位を獲得するためには、先に4勝を達成する必要があります。そのため、複雑なパターンも含めた全パターンに基づいて確率計算を行う必要があります。前回の回答でその点を考慮していませんでしたので、改めて計算を行います。

仮に、藤井六冠・竜王と渡辺現名人の対戦において勝ち負けが同じくらい（50%）だとすると、以下の計算で確率を求めることができます。

残り5局で2勝0敗の確率: (0.5)^2 = 0.25
残り5局で3勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.5)^3 × (0.5)^1 = 4 × 0.125 = 0.5
残り5局で4勝2敗の確率: C(5, 2) × (0.5)^4 × (0.5)^1 = 10 × 0.0625 = 0.625
残り5局で5勝3敗の確率: C(5, 3) × (0.5)^5 × (0.5)^0 = 10 × 0.03125 = 0.3125

これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約1.6875（168.75%）になります。ただし、これは仮定の勝率が50%である場合の計算であり、実際の勝率によって結果が異なります。また、この計算では確率の合計が1を超えてしまっており、正しい計算方法ではありません。

再度計算を見直すと、以下のようになります。

残り5局で2勝0敗の確率: (0.5)^2 = 0.25
残り5局で3勝1敗の確率: C(3, 1) × (0.5)^2 × (0.5)^1 = 3 × 0.125 = 0.375
残り5局で4勝2敗の確率: C(4, 2) × (0.5)^3 × (0.5)^1 = 6 × 0.125 = 0.75

これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約0.375（37.5%）になります。ただし、これは仮

Q.
また、確率計算を行うにあたり、・合計4勝して勝利する確率を求めると・合計4敗して敗北する確率を1から引いて、結果的に勝利する確率を求めるの2つがあります。（対局者は2人しかおらず、必ず勝敗が付くので）上記の2つの方法で計算を行い、検算を行って下さい。効率的な計算方法の必要性および検算をすることについて理解しましたか？

A.
はい、理解しました。効率的な計算方法の必要性および検算を行うことの重要性について理解しました。藤井六冠・竜王が名人位を獲得する確率を計算するために、以下の2つの方法で計算を行います。

合計4勝して勝利する確率を求める
合計4敗して敗北する確率を1から引いて、結果的に勝利する確率を求める

仮に、藤井六冠・竜王と渡辺現名人の対戦において勝ち負けが同じくらい（50%）だとすると、以下の計算で確率を求めることができます。

合計4勝して勝利する確率を求める・残り5局で2勝0敗の確率: (0.5)^2 = 0.25 ・残り5局で3勝1敗の確率: C(3, 1) × (0.5)^2 × (0.5)^1 = 3 × 0.125 = 0.375 ・残り5局で4勝2敗の確率: C(4, 2) × (0.5)^3 × (0.5)^1 = 6 × 0.125 = 0.75 これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約1.375（137.5%）になります。
合計4敗して敗北する確率を1から引いて、結果的に勝利する確率を求める・残り5局で0勝5敗の確率: (0.5)^5 = 0.03125 ・残り5局で1勝4敗の確率: C(4, 1) × (0.5)^1 × (0.5)^4 = 4 × 0.0625 = 0.25 これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.03125 + 0.25) = 0.71875（71.88%）になります。

計算結果が異なることから、再度確認しましたが、前回の回答に誤りがありました。

再度計算を行うと、以下のようになります。

合計4勝して勝利する確率を求める・残り5局で2勝0敗の確率: (0.5)^2 = 0.25 ・残り5局で3勝1敗の確率

Q.
実際の両対局者の期待勝率は、イロレーティングを基に、それぞれ、藤井六冠・竜王＝80.0% 渡辺現名人＝20.0% となっています。 Q.藤井六冠・竜王が第1局から2連勝した上で、名人戦七番勝負において、対渡辺名人戦で名人位を獲得する可能性を求めよ。

A.
藤井六冠・竜王が第1局から2連勝した上で、名人戦七番勝負において名人位を獲得する可能性を求めます。既に2連勝しているため、残り5局で2勝すれば勝利します。期待勝率は藤井六冠・竜王が80%、渡辺現名人が20%となっています。

残り5局で2勝0敗の確率: (0.8)^2 = 0.64
残り5局で3勝1敗の確率: C(3, 1) × (0.8)^3 × (0.2)^1 = 3 × 0.512 × 0.2 = 0.3072
残り5局で4勝2敗の確率: C(4, 2) × (0.8)^4 × (0.2)^2 = 6 × 0.4096 × 0.04 = 0.098304
残り5局で5勝3敗の確率: C(5, 3) × (0.8)^5 × (0.2)^3 = 10 × 0.32768 × 0.008 = 0.0262144

これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約 0.64 + 0.3072 + 0.098304 + 0.0262144 = 0.9717184（97.17%）になります。

Q.
七番勝負は前述の通り、4勝したらその時点で対局は終了し、勝者が確定します。その前提で再計算してください。上記の前述のプロンプトを思い出しながら再計算して下さい。

A.
すみません、計算方法に誤りがありました。対局が4勝した時点で終了することを考慮して、再計算を行います。

既に2連勝しているため、藤井六冠・竜王は残り5局であと2勝すれば名人位を獲得できます。期待勝率は藤井六冠・竜王が80%、渡辺現名人が20%です。

残り5局で2勝0敗の確率: (0.8)^2 = 0.64
残り5局で3勝1敗の確率: C(3, 1) × (0.8)^3 × (0.2)^1 = 3 × 0.512 × 0.2 = 0.3072
残り5局で2勝1敗1勝の確率: C(3, 1) × (0.8)^2 × (0.2)^1 × (0.8)^1 = 3 × 0.128 × 0.8 = 0.3072

これらの確率を合計すると、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約 0.64 + 0.3072 + 0.3072 = 1.2544（125.44%）になります。

しかしこの計算結果は、確率が1を超えてしまっているため、正しくありません。再度、計算方法を見直します。

残り5局で0勝5敗の確率（4敗して敗北する確率）: (0.2)^5 = 0.00032
残り5局で1勝4敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^4 = 4 × 0.00016 × 0.8 = 0.000512
これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.00032 + 0.000512) = 0.999168（99.92%）になります。

再度計算した結果、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.92%です。

Q.
七番勝負は前述の通り、4敗したらその時点で対局は終了し、敗北します。その前提で再計算して下さい。勝利の反対に敗北がありますので、その事実は計算にも使えるでしょう。

A.
申し訳ありません。再度、計算方法を修正して求めます。既に2連勝しているため、藤井六冠・竜王は残り5局であと2勝すれば名人位を獲得できます。期待勝率は藤井六冠・竜王が80%、渡辺現名人が20%です。

敗北する確率を求め、1から引くことで勝利する確率を求めます。

残り5局で4敗0勝の確率: (0.2)^4 = 0.0016
残り5局で3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^3 = 4 × 0.008 × 0.2 = 0.0064

これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.0016 + 0.0064) = 0.992（99.2%）になります。

計算を修正した結果、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.2%です。

Q.
上記の 2.残り5局で3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^3 = 4 × 0.008 × 0.2 = 0.0064 の計算の部分で、 (0.8)^1 =0.008, (0.2)^3 = 0.2 とそれぞれ計算していませんか？
正しく計算し直して下さい……

A.
申し訳ありません。計算ミスがありました。再度、計算を修正して求めます。既に2連勝しているため、藤井六冠・竜王は残り5局であと2勝すれば名人位を獲得できます。期待勝率は藤井六冠・竜王が80%、渡辺現名人が20%です。

敗北する確率を求め、1から引くことで勝利する確率を求めます。

残り5局で4敗0勝の確率: (0.2)^4 = 0.0016
残り5局で3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^3 = 4 × 0.8 × 0.008 = 0.0256

これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.0016 + 0.0256) = 0.9728（97.28%）になります。

計算を修正した結果、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約97.28%です。

Q.
3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^3 は 3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^4 ではないですか？

A.
申し訳ありません。再度計算ミスがありました。正しく計算し直します。

敗北する確率を求め、1から引くことで勝利する確率を求めます。

残り5局で4敗0勝の確率: (0.2)^4 = 0.0016
残り5局で3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^4 = 4 × 0.8 × 0.0016 = 0.0128

これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.0016 + 0.0128) = 0.9856（98.56%）になります。

計算を修正した結果、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約98.56%です。

Q.
4 × 0.8 × 0.0016 = 0.0128 ではなく、 4 × 0.8 × 0.0016 = 0.00512 ではないですか？

A.
大変失礼いたしました。おっしゃる通り、計算が間違っていました。正しく計算し直します。

敗北する確率を求め、1から引くことで勝利する確率を求めます。

残り5局で4敗0勝の確率: (0.2)^4 = 0.0016
残り5局で3敗1勝1敗の確率: C(4, 1) × (0.8)^1 × (0.2)^4 = 4 × 0.8 × 0.0016 = 0.00512

これらの確率を合計し、1から引くと、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は 1 – (0.0016 + 0.00512) = 0.99328（99.328%）になります。

計算を修正した結果、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.328%です。

Q.
上記のように、純粋な計算を間違えることがGPT-4にも多々ありますが、原因は何ですか？演算処理能力をLLMに持ち合わせておらず、過去のインターネットの情報から作成したLLMをつかって索引しようとするからですか？？

A.
GPT-4のようなAIモデルは、自然言語処理とテキスト生成に特化しており、その構造上、純粋な数値計算能力は限定的です。数値計算や複雑な演算を行う際には、誤りが発生しやすくなります。

私たちの開発チームは、モデルの改善に努めていますが、現段階ではGPT-4が完全に正確な回答を提供することは難しい場合もあります。ユーザーの皆様からのフィードバックを大切にし、より正確で有用な回答が提供できるように努力してまいります。

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藤井六冠・竜王の二連勝後の名人位奪取の確率は？ – 統計士とGPT-4の計算を比較する

やりました、藤井六冠・竜王、二連勝です！
渡辺名人も素晴らしい棋士ですが、どうしても藤井六冠びいきになってしまうのはミーハーなのか、それともディープな見る将として藤井曲線や美しい棋譜、あっと驚く終盤の手筋などに魅せられた結果でしょうか。

【速報】将棋名人戦第2局　藤井六冠が渡辺名人に勝利し2連勝
https://news.tv-asahi.co.jp/news_society/articles/000297336.html

どちらにせよ、藤井六冠が名人位を奪取して最年少名人となり、七冠になる可能性は統計マニア（当方統計士です）もしくは藤井ファンには気になるところ。

七番勝負ですから、４回勝てばよくて、ここまで二連勝、残り最大五番となると、確率計算において普通人間なら「あと僅かな負ける確率を1から引いて勝つ確率を求める」というのが合理的な思考回路です。

それも組み合わせとしては①４連敗 ②１勝４敗（3から6戦目のいずれかで1勝するパターンであり、4パターン）しかないわけですから、藤井六冠から見た勝率をnとすると、1-( (1-n)⁴+ 4*n(1-n)⁴)であって、高校生か進学校の中学生でも解けてしまいます。

ちなみに、名人戦２局終了後の渡辺現名人に対する藤井六冠の期待勝率はちょうど80.0%になりました。
これは統計的に「イロ・レーティング」という計算によって求められますが、ここでは詳細を割愛します。

両棋士のイロレーティングは下記サイトを、イロレーティング自体の仕組みはページ下部のWikipediリンクをご覧になって下さい。

将棋棋士レーティングランキング
https://shogidata.info/list/rateranking.html

なので、1-( (1-n)⁴+ 4*n(1-n)⁴)を n=0.800 計算すると、結果は0.99328であり、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.328% になったということです。

じゃぁこれを、SATの数学も得意だし、アメリカの司法試験にもトップ10%の成績で受かるという「GPT-4」に解かせたらどうなるか？

やってみました。

結論としては、「数学はやっぱりあんまり得意じゃないな…」という感じでしたが、聞き方が悪いのかもしれません。みなさんのご意見頂ければ幸いです。

Q. 藤井六冠・竜王と渡辺現名人が現在棋士界最高峰の棋戦である名人戦を戦っております。二人の期待勝率は、イロレーティングを基に、それぞれ、藤井六冠・竜王＝80.0% 渡辺現名人＝20.0% となっております。この時に、7番勝負において藤井六冠・竜王が初戦と第二戦を先勝2連勝した場合の、藤井六冠・竜王が7番勝負に勝ち、名人位を奪取する確立を求めよ。

7番勝負で、藤井六冠・竜王が初戦と第二戦を2連勝したと仮定して、その後の5試合の勝率をもとに、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率を求めます。

藤井六冠・竜王の勝率が80%、渡辺現名人の勝率が20%であることを考慮し、以下の組み合わせが考えられます。

藤井六冠・竜王が3試合目で勝利 (1勝で名人位を奪取)
藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利 (1勝で名人位を奪取)
藤井六冠・竜王が3試合目、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (1勝で名人位を奪取)
藤井六冠・竜王が3試合目～5試合目で敗北、6試合目で勝利 (1勝で名人位を奪取)
藤井六冠・竜王が3試合目～6試合目で敗北、7試合目で勝利 (1勝で名人位を奪取)

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8
0.2 * 0.8 = 0.16
0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.032
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.0064
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.00128

これらの確率を足し合わせると、

0.8 + 0.16 + 0.032 + 0.0064 + 0.00128 = 0.99968

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.97%です。

Q. 上記の1〜5のシナリオは、七番勝負というのは4勝しないといけないという前提に立っていますか？ 記述として3勝したら名人位を奪取するという前提に立っているように見えます。

A. おっしゃる通り、私の回答は誤りがありました。申し訳ありません。7番勝負で名人位を奪取するには、4勝が必要です。既に2勝している状況を考慮し、再度計算いたします。

藤井六冠・竜王が名人位を奪取するためには、残りの5試合のうち、最低でも2試合を勝ち取らなければなりません。以下の組み合わせが考えられます。

残り5試合で2勝: (5 choose 2) * (0.8^2) * (0.2^3)
残り5試合で3勝: (5 choose 3) * (0.8^3) * (0.2^2)
残り5試合で4勝: (5 choose 4) * (0.8^4) * (0.2^1)
残り5試合で5勝: (5 choose 5) * (0.8^5) * (0.2^0)

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

(10) * (0.64) * (0.008) = 0.0512
(10) * (0.512) * (0.04) = 0.2048
(5) * (0.4096) * (0.2) = 0.4096
(1) * (0.32768) * (1) = 0.32768

これらの確率を足し合わせると、

0.0512 + 0.2048 + 0.4096 + 0.32768 = 0.99328

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.33%です。

Q. 上記の計算は、7番勝負というのは「4勝したらそこで終わり」という前提に立っていますか？ 4勝しても必ず7番を指す、という計算になっているように見えます。

A. おっしゃる通り、私の回答はまだ誤りがありました。7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算を行いましょう。以下の組み合わせが考えられます。

3試合目で勝利 (4勝で名人位を奪取)
3試合目で敗北、4試合目で勝利 (4勝で名人位を奪取)
3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利 (4勝で名人位を奪取)
3試合目～5試合目で敗北、6試合目で勝利 (4勝で名人位を奪取)
3試合目～6試合目で敗北、7試合目で勝利 (4勝で名人位を奪取)

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8
0.2 * 0.8 = 0.16
0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.032
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.0064
0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.00128

これらの確率を足し合わせると、

0.8 + 0.16 + 0.032 + 0.0064 + 0.00128 = 0.99968

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.97%です。

先程の回答と同じ結果になりましたが、今回の回答が7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算しています。

Q. 上記の1〜5は「2連勝の後、1勝したら名人位を奪取」という計算になっていませんか？ 4勝する必要があるのですから、2連勝の後、少なくともあと2勝しなければいけません？計算ロジックを必要に応じステップ・バイ・ステップで見直して下さい。

A. 失礼いたしました。再度、7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算を行います。既に2勝している状況を考慮し、以下の組み合わせが考えられます。

残り5試合で最低でも2勝しなければなりません。
- 藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
- 藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
- 藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
- 藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目・6試合目で勝利
- 藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利、6試合目で敗北、7試合目で勝利
- 藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で敗北、6試合目・7試合目で勝利

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8 * 0.8 = 0.64
0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.0256
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.0064
0.2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.0256

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.128 + 0.128 + 0.0256 + 0.0064 + 0.0256 = 0.9536

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約95.36%です。今回の回答が7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算しています。

Q. 上記において、藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で敗北、6試合目・7試合目で勝利は間違っています。 4試合目で勝利、6試合目で再度勝利したら、そこで試合は終わりだからです。（合計で4勝したら終わりだということを忘れないで下さい）再度計算をステップ・バイ・ステップでし直して下さい。

失礼いたしました。7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算を行います。既に2勝している状況を考慮し、以下の組み合わせが考えられます。

藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目・6試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利、6試合目で敗北、7試合目で勝利

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8 * 0.8 = 0.64
0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.0256
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.0064

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.128 + 0.128 + 0.0256 + 0.0064 = 0.928

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約92.8%です。今回の回答が7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算しています。

Q. 上記のシナリオにおいて、藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目でも敗北、6試合目で勝利のシナリオが含まれていますか？含まれていない場合、再計算して下さい。

A. 申し訳ありません。そのシナリオを考慮していませんでした。以下の組み合わせが考えられます。

藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目・6試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利、6試合目で敗北、7試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目でも敗北、6試合目で勝利 (その後の試合は指さない)

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8 * 0.8 = 0.64
0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.0256
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.0064
0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.0256

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.128 + 0.128 + 0.0256 + 0.0064 + 0.0256 = 0.9536

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約95.36%です。今回の回答が7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算しています。

Q. 上記では、藤井六冠・竜王が3〜6試合目で敗北、7試合目でで勝利というシナリオが抜けていませんか？

A. 申し訳ありません。そのシナリオを考慮していませんでした。以下の組み合わせが考えられます。

藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目・

Q. 上記では、藤井六冠・竜王が3〜5試合目で敗北、6試合目でで勝利、名人位奪取藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4〜6試合目で敗北、7試合目でで勝利、名人位奪取という藤井六冠・竜王がの3敗シナリオが抜けていませんか？

A. 申し訳ありません。そのシナリオも考慮していませんでした。再度、以下の組み合わせが考えられます。

藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目で敗北、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で勝利 (その後の試合は指さない)
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目・6試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利、6試合目で敗北、7試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目・5試合目で敗北、6試合目で勝利、7試合目で敗北
藤井六冠・竜王が3試合目で勝利、4試合目・5試合目・6試合目で敗北、7試合目で勝利
藤井六冠・竜王が3試合目・4試合目・5試合目で敗北、6試合目で勝利、7試合目で敗北

それぞれの組み合わせの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8 * 0.8 = 0.64
0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.128
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.8 = 0.0256
0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.2 * 0.8 = 0.0064
0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.8 * 0.2 = 0.0064
0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.8 = 0.0064

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.128 + 0.128 + 0.0256 + 0.0064 + 0.0064 + 0.0064 = 0.9408

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約94.08%です。今回の回答が7番勝負で4勝したら終わりという前提で計算しています。

Q. 上記の計算は、要するに、藤井六冠・竜王から見て合計で4勝し、名人位を奪取するパターンとして、・4勝全勝
・4勝1敗
・4勝2敗
・4勝3敗に整理できます。上記のパターンにおいて、既に2勝している前提で再度計算し直して下さい。

A. おっしゃる通り、藤井六冠・竜王から見て合計で4勝し、名人位を奪取するパターンとして、以下のパターンが考えられます。

・4勝全勝 (既に2勝しているので、残り2勝が必要) ・4勝1敗 (既に2勝しているので、残り1勝と1敗が必要) ・4勝2敗 (既に2勝しているので、残り1勝と2敗が必要) ・4勝3敗 (既に2勝しているので、残り1勝と3敗が必要)

それぞれのパターンの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

4勝全勝: 0.8 * 0.8 = 0.64
4勝1敗: 3 * (0.8 * 0.2 * 0.8) = 3 * 0.128 = 0.384
4勝2敗: 3 * (0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.8) = 3 * 0.0256 = 0.0768
4勝3敗: (0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2) = 0.0064

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.384 + 0.0768 + 0.0064 = 1.1072

しかし、この結果は100%を超えてしまっています。前回の計算で、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率が約94.08%だったことを考慮すると、計算方法に問題があることがわかります。

そこで、条件付き確率を使って計算してみます。

・4勝全勝: P(4勝全勝|既に2勝) = P(4勝全勝かつ既に2勝) / P(既に2勝) = 0.64 / (0.8 * 0.8) = 1.0
・4勝1敗: P(4勝1敗|既に2勝) = P(4勝1敗かつ既に2勝) / P(既に2勝) = 0.384 / (0.8 * 0.8) = 0.6
・4勝2敗: P(4勝2敗|既に2勝) = P(4勝2敗かつ既に2勝) / P(既に2勝) = 0.0768 / (0.8 * 0.8) = 0.12

・4勝3敗: P(4勝3敗|既に2勝) = P(4勝3敗かつ既に2勝) / P(既に2勝) = 0.0064 / (0.8 * 0.8) = 0.01

これらの確率を足し合わせると、

1.0 + 0.6 + 0.12 + 0.01 = 1.73

しかし、この結果は100%を超えてしまっています。確率の足し合わせが1を超えることはありませんので、ここでの計算方法にも問題があることがわかります。

再度、シナリオを整理し直しましょう。既に2勝している前提ですので、以下のパターンが考えられます。

残りの試合で2勝する (3試合目・4試合目で勝利)
残りの試合で1勝2敗する (3試合目で勝利、4試合目・5試合目で敗北 / 3試合目で敗北、4試合目で勝利、5試合目で敗北 / 3試合目・4試合目で敗北、5試合目で勝利)

それぞれのパターンの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取する確率を求めます。

0.8 * 0.8 = 0.64
3 * (0.8 * 0.2 * 0.2) = 3 * 0.032 = 0.096

これらの確率を足し合わせると、

0.64 + 0.096 = 0.736

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約73.6%です。

Q. 逆に、藤井六冠・竜王が名人位を奪取出来ない確率を計算して下さい。その場合、残りの5試合につき・4連敗・1勝4敗のいずれかとなります。 1勝4敗　については
・勝ち、敗け、敗け、敗け、敗け
・敗け、勝ち、敗け、敗け、敗け
・敗け、敗け、勝ち、敗け、敗け
・敗け、敗け、敗け、勝ち、敗け
のいずれかになります。上記の確率を求めることで、逆に藤井六冠・竜王が名人位を奪取出来る確率も1から引くことで求められるハズです。計算してみて下さい。

A. 藤井六冠・竜王が名人位を奪取できない確率を計算するには、以下のパターンが考えられます。

4連敗: 残りの試合で4連敗する
1勝4敗: 残りの試合で1勝4敗する

それぞれのパターンの確率を計算し、それらを足し合わせることで名人位を奪取できない確率を求めます。

4連敗: 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.0016
1勝4敗: 4 * (0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2) = 4 * 0.0064 = 0.0256

これらの確率を足し合わせると、

0.0016 + 0.0256 = 0.0272

藤井六冠・竜王が名人位を奪取できない確率は約2.72%です。

逆に、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は、1からこの確率を引くことで求められます。

1 – 0.0272 = 0.9728

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約97.28%です。

Q. 上記の計算上、0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2=0.0064 としていませんか？正しくは0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2=0.00128だと思います。再計算してみて下さい。

A. 申し訳ありません。計算式に誤りがありました。再度計算いたします。

1勝4敗のパターンの確率を計算します。
・勝ち、敗け、敗け、敗け、敗け
・敗け、勝ち、敗け、敗け、敗け
・敗け、敗け、勝ち、敗け、敗け
・敗け、敗け、敗け、勝ち、敗け

4連敗: 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2 = 0.0016
1勝4敗: 4 * (0.8 * 0.2 * 0.2 * 0.2 * 0.2) = 4 * 0.00128 = 0.00512

これらの確率を足し合わせると、

0.0016 + 0.00512 = 0.00672

藤井六冠・竜王が名人位を奪取できない確率は約0.672%です。

逆に、藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は、1からこの確率を引くことで求められます。

1 – 0.00672 = 0.99328

藤井六冠・竜王が名人位を奪取する確率は約99.328%です。